Hur är Odds besläktade med Sannolikhet?

Många gånger visas oddsen för att en händelse ska inträffa.

Man kan säga att en viss idrottslag är en 2:1 favorit att vinna nästa match.

Detta kan också sägas att oddsen till förmån för vårt team vinna är 2 till 1.
Vad många inte inser är att dessa odds är egentligen bara en upprepning av sannolikheten för en händelse.

Notation för Odds

Vi uttrycker våra odds som förhållandet mellan ett nummer till ett annat.
Vanligtvis läser vi förhållandet A: B som “A till B.”
Varje antal av dessa förhållanden kan multipliceras med samma nummer.
Så oddsen 1:2 är detsamma som att säga 5:10.

Sannolikhet och Odds

Sannolikhet kan försiktigt definieras med hjälp mängdlära och några axiom, men grundtanken är att sannolikheten använder ett reellt tal mellan noll och ett för att mäta sannolikheten för att en händelse inträffar.
Det finns en mängd olika sätt att tänka om hur man beräknar dessa siffror.
Ett sätt är att tänka på att utföra ett experiment flera gånger.
Vi räknar hur många gånger som experimentet lyckas och sedan dividera detta antal med det totala antalet prövningar av experimentet.

Om vi ​​har en framgång ur totalt N försök eller prov, då är sannolikheten för en framgång är A / N. Men om vi istället titta på antalet framgångar kontra antalet fel, beräknar vu nu oddsen till förmån för en händelse.
Om det fanns N försök med A lyckade, då var det N – A = B misslyckanden.
Så oddsen är till förmån A till B.
Vi kan också uttrycka detta som A: B.

Ett exempel på sannolikheten och Odds

Under de senaste fem säsongerna då rivalerna Crosstown fotboll med Kväkarna och Comets har spelat med varandra vann Comets två gånger och kväkarna vann tre gånger.
På grundval av dessa resultat, kan vi beräkna sannolikheten för att kväkarna vinner och oddsen till förmån för sitt vinnande.
Det var totalt tre segrar av fem, så sannolikheten att vinna i år är 3/5 = 0,6 = 60%.
Uttryckt i odds, har vi att det fanns tre segrar för kväkare och två förluster, så oddsen till förmån för dem att vinna är 3:2.

Odds Sannolikhet

Beräkningen kan gå åt andra hållet.
Vi kan börja med odds för en händelse och sedan härleda det till sannolikhet.
Om vi ​​vet att oddsen till förmån för en händelse är A till B, då innebär detta att det fanns en framgång för A + B försöken.
Detta innebär att sannolikheten att händelsen sker är A / (A + B).

Ett exempel på Odds vs Probabilitet

En klinisk studie rapporterar att ett nytt läkemedel har odds på 5 till 1 till förmån för bota en sjukdom.
Vad är sannolikheten att denna drog kommer att bota sjukdomen?
Här säger vi att för varje fem gånger läkemedlet botar en patient, det finns en gång där det inte gör det.
Detta ger en sannolikhet av 5/6 att läkemedlet kommer att bota en given patient.

Varför använda oddsen?

Sannolikhet är trevligt, och får jobbet gjort, så varför har vi ett alternativt sätt att uttrycka det? Odds kan vara till hjälp när vi vill jämföra hur mycket större en sannolikhet är relativt till en annan. En händelse med sannolikhet 75% har odds på 75 till 25.
Vi kan förenkla detta till 3 till 1.
Detta innebär att händelsen är tre gånger mer sannolik att uppstå än att den inte förekommer.