Vissa delar av Amerika har också ett Powerball Lottery som delas med andra stater.
Eftersom befolkningen är högre när man kombinerar den potentiella publiken av flera stater, tillåter Powerball viss kontroll över sannolikheten.
Beräkningen bygger på samma princip, men istället för din slutliga enligt ovan där det är 1 i 45 chans (fortfarande använder jag exemplet tidigare) är det nu en 1 i 50 chans (Förutsatt Powerball går upp till 50).
Eftersom du bara plockar 5 bollar från den ursprungliga poolen, ska du också bara få en 5 i 50 sannolikhet att börja med (som är 1 i 10 för första plockningen jämfört med 1 i 8,33 i föregående exempel).
När du multiplicerar det nya ekvationen ut, ser du följande …
(50/5) * (49/4) * (48/3) * (47/2) * (46/1) * (50/1) = 1 i 105.938.000
Genom att justera hur hög Powerball kan vara, kan probabiliteten förutsägas mycket bättre.
Beräkna oddsen med en Powerball på endast 30 och märk skillnaden.
Beräkning
Jag nämnde tidigare begreppet “fakultet”. Jag nämnde också att ordningen på numren var oviktig.
På grund av detta finns det en särskild regel som kan användas för att beräkna sannolikheten med faktorförsök.
Detta kan du använda en miniräknare till och spara mycket tid.
Detta är ett speciellt fall som kallas en binomial koefficient.
En binomial koefficient har en speciell formel och notation som kan användas för att beräkna samma sannolikhet.
Det är som följer.
n!
NCX = ———-
(N-x)! X!
Återigen samma antaganden tidigare i kraft. “N” är fortfarande antalet bollar och “x” är antalet plockningar. Vår vän fakulteten hjälper oss här ute. I vårt fall:
50! 50!
50C6 = ——— kan reduceras till: ——-
(50-6)! 6! 44! 6!
Nu kan du titta på detta noga, men kom ihåg definitionen av en faktoriell och du kan minska denna formel ytterligare baserat på logik och förståelse för vad en faktoriell är. 50! betyder 50 * 49 * 48 mm. och 44! betyder 44 * 43 * 42 mm .. korrigera?
Tja, 50 uppenbarligen större än 44. När du kommer till … 44 * 43 * 42 … kommer du att använda överlappande tal i nämnaren, eller botten av ekvationen!
Eftersom grundläggande algebra säger att en 44 i täljaren kommer att förkortas av en 44 i nämnaren, gäller detsamma för faktorförsök.
I följande ekvation, 44! i täljaren och 44! i nämnaren kan motverkas:
50 * 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44! 50 * 49 * 48 * 47 * 46 * 45
——————————— Lämnar —————- ———–
44! * 6! 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
44! är det samma som att skriva ut alla nummer på botten och passerar dem med alla nummer på toppen.
Vi visste i förväg att detta skulle hända och det har sparat oss tid och rum.
Du kan skriva ut dem om du känner dig mer bekväm att visualisera det hela, men du kommer att använda en hel del papper.
Nu befinner du dig att titta på ett enkelt multiplikation och division problem.
Beräkna ekvationen resten av vägen ut, och vilket nummer får du?
Jag slår vad om att det är 15.890.700.
Och du kan enkelt beräkna fakulteten delen av dessa ekvationer på din pålitliga vetenskapliga kalkylator.
De riktigt bra inkluderar binomiala koefficienten med en inbyggd formel och du knappar helt enkelt in i “n” följt av knappen och sedan på “x” och magiskt visas ditt svar!
Men det är inte magi, det är matematik.